Решение систем линейных уравнений в Excel

Как быстро решать в Excel системы линейных уравнений вручную формулами, а также автоматически при помощи надстройки PowerQuick

В дополнение темы по построению балансовых моделей в Microsoft Excel я решил выпустить отдельную статью на тему решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Excel, которая имеет более широкое применение.

В математике есть несколько методов решения СЛАУ. Применительно к Excel самым эффективным и простым является так называемый матричный метод. Приведенная методика решения уравнений проста в освоении и очень производительна. Данная информация будет полезна для учащихся, тем, кто связан в работе с математическими расчетами, а также всем, кто интересуется продвинутыми возможностями Excel.

 Рассмотрим систему из трех линейных уравнений:

Данную систему уравнений можно записать в так называемом матричном виде, то есть обобщить все элементы системы:

Преобразования над уравнением в матричной записи аналогичны обычному уравнению, таким образом, получим:

Таким образом, для решения системы уравнений необходимо решить полученное уравнение в матричном виде относительно X. Произведем несложные расчеты в Excel с применением функций по работе с матрицами.

Сформируем на листе Excel матрицы коэффициентов и свободных членов, как показано на рисунке.

Рис. 1 — Исходные данные

Вычислим обратную матрицу коэффициентов, т.е. A^-1, воспользовавшись специальной функцией МОБР() (вводится через формулы массива, т.е. при помощи нажатия Ctrl+Shift+Enter):

Рис.2 — Вычисление обратной матрицы коэффициентов

Результат работы команды:

Рис.3 — Обратная матрица коэффициентов

Далее перемножим полученную матрицу с матрицей линейных коэффициентов, т.е. вычислим Y*A^-1 через функцию по перемножению матриц МУМНОЖ() (также формулы массивов!), что и будет решением уравнения:

Рис.4 — Вычисление корней уравнения

Рис.5 — Корни уравнения

Пример использования данного метода на практике приведен в статье на сайте по составлению балансовой модели по расчету себестоимости продукции предприятия.

Приведенный метод очень производительный и может с легкостью решать системы из сотен и более уравнений, однако его не так просто реализовать, прописывая все формулы вручную. К счастью, у нас есть надстройка, которое автоматически решает системы уравнений, это надстройка PowerQuick для Excel.

В надстройке PowerQuick есть мастер решения систем уравнений. Задайте матрицы коэффициентов и свободных членов – все вычисления программа сделает автоматически:

Решение уравнений Excel PowerQuick
Решение уравнений в Excel
Share on vk
Share on odnoklassniki
Share on facebook
Share on twitter
Share on email
Share on whatsapp
Share on telegram
Share on print

Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Пролистать наверх