Решение систем линейных уравнений в Excel

Dmitry (Admin)
Автор надстройки PowerQuick

Как быстро решать в Excel системы линейных уравнений вручную формулами, а также автоматически при помощи надстройки PowerQuick

В дополнение темы по построению балансовых моделей в Microsoft Excel я решил выпустить отдельную статью на тему решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Excel, которая имеет более широкое применение.

В математике есть несколько методов решения СЛАУ. Применительно к Excel самым эффективным и простым является так называемый матричный метод. Приведенная методика решения уравнений проста в освоении и очень производительна. Данная информация будет полезна для учащихся, тем, кто связан в работе с математическими расчетами, а также всем, кто интересуется продвинутыми возможностями Excel.

 Рассмотрим систему из трех линейных уравнений:

Данную систему уравнений можно записать в так называемом матричном виде, то есть обобщить все элементы системы:

Преобразования над уравнением в матричной записи аналогичны обычному уравнению, таким образом, получим:

Таким образом, для решения системы уравнений необходимо решить полученное уравнение в матричном виде относительно X. Произведем несложные расчеты в Excel с применением функций по работе с матрицами.

Сформируем на листе Excel матрицы коэффициентов и свободных членов, как показано на рисунке.

Рис. 1 — Исходные данные

Вычислим обратную матрицу коэффициентов, т.е. A^-1, воспользовавшись специальной функцией МОБР() (вводится через формулы массива, т.е. при помощи нажатия Ctrl+Shift+Enter):

Рис.2 — Вычисление обратной матрицы коэффициентов

Результат работы команды:

Рис.3 — Обратная матрица коэффициентов

Далее перемножим полученную матрицу с матрицей линейных коэффициентов, т.е. вычислим Y*A^-1 через функцию по перемножению матриц МУМНОЖ() (также формулы массивов!), что и будет решением уравнения:

Рис.4 — Вычисление корней уравнения

Рис.5 — Корни уравнения

Пример использования данного метода на практике приведен в статье на сайте по составлению балансовой модели по расчету себестоимости продукции предприятия.

Приведенный метод очень производительный и может с легкостью решать системы из сотен и более уравнений, однако его не так просто реализовать, прописывая все формулы вручную. К счастью, у нас есть надстройка, которое автоматически решает системы уравнений, это надстройка PowerQuick для Excel.

В надстройке PowerQuick есть мастер решения систем уравнений. Задайте матрицы коэффициентов и свободных членов – все вычисления программа сделает автоматически:

Решение уравнений Excel PowerQuick
Решение уравнений в Excel
Share on vk
Share on odnoklassniki
Share on facebook
Share on twitter
Share on email
Share on whatsapp
Share on telegram
Share on print
Пролистать наверх